能索赔。依据《劳动合同法》等，未签劳动合同被解雇可要求经济补偿、双倍工资。不及时处理，可能错失维权机会，无法获得应有赔偿。
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常见处理方式为申请劳动仲裁或协商。建议先与公司协商，若协商无果则及时申请劳动仲裁，以确保权益得到保护。
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可索赔。操作如下：1.收集证据，如工作记录、沟通记录等，证明事实劳动关系；2.尝试与公司协商，要求合理赔偿；3.若协商不成，向劳动仲裁委员会申请仲裁，请求支付经济补偿金、双倍工资等；4.如仲裁结果不满，可进一步提起诉讼。