可以告他们。依据《婚姻法》等相关法律，丈夫婚内出轨并育有私生子属违法行为。若不及时处理，可能导致你财产受损、家庭破裂，且难以维护自身合法权益。
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可以起诉。具体操作：1. 收集出轨证据，如聊天记录、亲子鉴定等；2. 咨询专业律师，明确起诉方案；3. 在律师协助下，向法院递交起诉材料；4. 等待法院开庭通知，出庭应诉；5. 根据判决结果，追回财产，争取抚养权等。
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常见处理方式有协商、起诉两种。若希望快速解决，可先尝试与对方协商；若协商无果或对方不配合，则应选择起诉，通过法律途径维护自身权益。