对于持有无固定期合同被公司辞退的员工，他们有权获得经济赔偿。根据《劳动合同法》第四十七条，赔偿金额是根据员工的工作年限来计算的，每工作一年应支付一个月的工资。如果公司单方面解除合约，应支付二倍赔偿金。请务必了解自己的权益，避免赔偿不足，保障劳动者利益。
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无固定期合同被辞退时，常见的处理方式包括协商解除和用人单位单方面解除。在协商解除的情况下，双方可以协商确定补偿金额；若是用人单位单方面解除，劳动者可依法要求支付二倍赔偿金。选择处理方式的决策应考虑个人情况和法律权益，以确保利益最大化。
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针对无固定期合同被辞退的情况，处理方式因具体情况而异：
1. 若双方协商达成一致，按照员工的工作年限支付经济补偿金。
2. 若用人单位违反规定解除合同，劳动者可以要求继续履行合同或者支付二倍赔偿金。选择继续履行或要求赔偿应考虑工作机会、赔偿金额等因素。
3. 若因劳动者自身存在过错而被解除合约，根据过错的严重程度，可能无补偿或补偿减少。因此，劳动者应了解自己的过错对合同解除的影响，以便合理维权。